Poonia4India : महत्वपूर्ण शोर्ट ट्रिक्स समय और कार्य से सबंधित

प्रिय पाठकों

समय और कार्य सबसे सरल टॉपिक होता है और इस टॉपिक से कम से कम 3-4 प्रश्न SSC CGL, SSC CHSL और FCI में पूछे जाते हैं l वास्तव में समय और कार्य टॉपिक है क्या? साधारण शब्दों में, कोई व्यक्ति किसी दिए हुए कार्य  को कितने समय में करता है l  

  

यहाँ हम आप को समय और कार्य सम्बंधित कुछ स्थितियां बता रहे है और ऐसी युक्तियाँ जिससे आप इनसे सम्बंधित प्रश्नों को सरलता से हल कर सकते है l आशा करते है की यह आप की लिए मददगार साबित होंगी l   

  

समय : किसी कार्य को करने में एक से अधिक लोगो द्वारा लिया गया समय या किसी कार्य को करने में वास्तविक रूप से लगा समय l 

कार्य : कुल कार्य या किसी कार्य का वास्तव में किया गया भाग l  

नोट : औपचारिक विधि में काम को सदैव 1 के रूप में माना जाता है l

उदहारण : इसलिए यदि हम कहते है की 1 व्यक्ति किसी कार्य को 20 दिन में करते हैं इसका अर्थ है की वह 1 दिन में 1/20 कार्य करेगा, ये साधारण गणित है :   

अब एक अन्य व्यक्ति इसी कार्य को 30 दिन में करता है l इसलिए वह 1 दिन में 1/30 कार्य करेगा l  

अब यदि मैं  पूछता हूँ कि वे मिलकर इस कार्य को कितने दिनों में करेंगे, तब उसके एक दिन के कार्य को जोड़ा जायेगा l

जैसे की (1/20 + 1/30) = (3+2)/60 = 5/60 = 1/12 

अब 1/12 वास्तविक रूप से उसका 1 दिन का कार्य है, यदि वे 1/12  कार्य 1 दिन में करते हैं तो अब यह सरल है कि वह पूरे के को 12 दिने में पूरा करेंगे l  

अब यह औपचारिक विधि थी और मैं समझाता हूँ कि आप सभी औपचारिक विधि (conventional method) इन प्रश्नों को हल करना सीख गए हैं l   

चलिए अब तेजी से हल करने की विधि (Faster method) यानी कार्यक्षमता विधि (efficiency method) पर आते हैं  

कार्यक्षमता विधि (efficiency method) में कार्य को संख्यात्मक रूप में नहीं लेगे, जैसे कीऔपचारिक विधि (Conventional method) में लेते हैं जहाँ कार्य 1 माना जाता है, यहाँ कार्य को प्रतिशत के रूप में लेते हैं l इसलिए इसमें कार्य को 100% रूप में लिए जाता है l   

इसलिए जब मै कहता हूँ की 1 आदमी किसी कार्य  को 20 दिन में करता है इसका अर्थ है की वह 100/20 % कार्य करेगा l यानि 1 दिन में 5 % कार्य किया जायेगा l   

यदि कोई अन्य व्यक्ति इस कार्य को 30 दिन में करता है तो इसका अर्थ है कि 1 दिन में3.33% कार्य किया जायेगा l   

और मिलकर वे एक दिन में करेंगे 5 + 3.33 = 8.33 या 8.4% कार्य इसलिए वे कितने दिनों में इस कार्य को पूरा करेगा, वह समय होगा 100/8.4 = 12 दिन में l    

अब यह एक कठिनाई है कि हमें प्रत्येक मान को प्रतिशत में परिवर्तित करना होता है, पर चिंता न करे आपको प्रत्येक मान परिवर्तित करने की जरुरत नहीं आप को 1/60 तक सभी मानो को याद करने की जरुरत नहीं है l    

अब हम समय और कार्य की कुछ स्टैन्डर्ड क्लास लेते हैं और अब आप प्रत्येक दशा में आपने वाली किसी भी समस्या को पूछ सकते है l  

दशा 1 – A किसी कार्य को X दिनों में करता है, B, इस कार्य को Y दिनों में करता है, दोनों मिलकर इस कार्य को कितने दिनों में करेंगे l  

प्रश्न- A किसी कार्य को 6 दिन में करता है B इसी कार्य को 12 दिनों में करता है l ये दोनों मिलकर इस कार्य को कितने दिनों में करेंगे l

औपचारिक विधि (Conventional method)

1 दिन में A के द्वारा किया गया कार्य = 1/6 

1 दिन में B के द्वारा किया गया कार्य

A और B द्वारा एक दिन में मिलकर 1 दिन में किया जाने वाला कार्य = 1/6 + 1/12 = (2+1)/12 = 3/12 = ¼

जैसा की A और B मिलकर किसी कार्य 1/4, 1 दिन में पूरा करते हैं l इसलिए वह पुरे कार्य को 4 दिन में करेंगे l   

कार्यक्षमता विधि (efficiency method)

A की कार्यक्षमता = 100/6 = 16.66% 

B की कार्यक्षमता

A और B की मिलकर कार्य क्षमता = 16.66+ 8.33 = 25%

इसलिए A और B मिलकर की कार्य को करने में समय लेंगे = 100/25 = 4  

दशा – 2 : A किसी कार्य को X दिनों में करता है B इसी कार्य को Y दिनों में करता है, यदि कार्य A द्वारा प्रारंभ किया गया तो वे इस कार्य को करने में कितना समय लेंगे l

इस प्रकार के प्रश्नों में व्यक्ति वास्तव में मिलकर कार्य नहीं करते है, इस प्रकार के प्रश्नों में क्या होता है जबकि A, 1 दिन के लिए कार्य करता है और दुसरे दिन B करती करता है और तीसरे दिन A पुन: कार्य करता है और चौथे दिन B पुन कार्य करता है और पूरा होने तक ये प्रक्रिया चलती रहती है l    

उदहारण के लिए : A किसी कार्य को 10 दिन में करता है B इसी कार्य को 15 दिन में और यदि कार्य A द्वारा शुरू किया जाता है तो वह बारी- बारी से करते हुए इस कार्य को कितने दिनों में पूरा करेंगे l 

इसलिए दोबारा A द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य = 1/10

 ''     ''          ''        ''      ''  B      ''      ''      = 1/15
इसलिए दोबारा B द्वारा 1 दिन में किया गया कार्य

दोनों मिलकर इस कार्य को करेंगे = 1/10 + 1/15 = 1/6 [ध्यान दें की यह 1/6 कार्य इनके द्वारा 1 दिने में किया जायेगा परन्तु वास्तव में 2 दिनों में पूरा होता है, यहाँ हम देखते है की A 1 दिन कार्य करता है और 1/10 कार्य दुसरे दिन करता है, और B कार्य को 1/15 दिन में करता है इसलिए बचे हुए 2 दिने में 1/6 कार्य करेगा]

इसलिए 2 दिनों में वे करते है 1/6 कार्य इसलिए, वे कितने दिन में पूरा कार्य करेंगे, साधारण: 12 दिन l 

कार्यक्षमता विधि (efficiency method)

A की कार्यक्षमता = = 10%

B की कार्यक्षमता

A + B की कार्यक्षमता = = 16.66%

A और B के द्वारा 2 दिन में किया गया कार्य [यहाँ ध्यान दें कि मिलकर काम नहीं करते यह बारी-बारी से कार्य करते हैं] = 16.66%

इसलिए 100% कार्य को पूरा करने लगाने वाला समय = 100/(16.66 = 6 [पर सदैव ध्यान रखे की इसे 2 से गुना करें, क्योंकि 16.66% कार्य 2 दिने में किया जाता है और 1 दिन में नहीं] 

इसलिए उत्तर होगा 6*2 = 12 days.

दशा 3 : A  किसी कार्य को X दिनों में करता है, B इस कार्य को Y दिनों में करता है  A, Z दिनों तक कार्य करने के बाद इस कार्य को छोड़ देता है l

प्रश्न- A किसी कार्य को 12 दिनों में करता है और B इसी कार्य को 24 दिनों में करता है, A ने 3 दिनों तक कार्य किया और उसके बाद चला गया, कार्य कितने दिनों में पूरा होगा?

इसलिए हम सबसे पहले A और B द्वारा मिलकर 2 दिन में किये गए कार्य की गणना करते हैं,   

इसलिए 1 दिने में A द्वारा किया गया कार्य = 1/12

""   "         "        "  B "  "   "   = 1/24

A और B मिलकर 1 दिन में किया गया कार्य = 1/12 + 1/24 = 1/8

A और B मिलकर 2 दिन में किया गया कार्य = (1/8) * 3 = 3/8

इसलिए शेष कार्य = 1 - 3/8 = 5/8

अब शेष 5/8 कार्य अकेले B द्वारा किया गया 

इसलिए B को कार्य पूरा करने में 24 दिन का समय लगेंगे l 5/8 कार्य को करने में B कितना समय लेगा? इसलिए यह होगें 24*(5/8) = 15 दिन   

इसलिए कार्य पूरा किया जायेगा 3 + 15 = 18 दिन में 

कार्यक्षमता विधि (efficiency method)

A की कार्य क्षमता = 8.33 % 

B की कार्य क्षमता = 4.16%

A+B  की कुल कार्य क्षमता = 12.49% = 12.50% 

A और B के द्वारा 2 दिन में मिलकर किया गया कार्य = 12.5*3 = 37.5 %

शेष कार्य = 62.5%

62.5% कार्य को पूरा करें में B द्वारा लिए गया समय = 62.50/4.16 = 15 दिन

कुल समय  = 15+3 = 18 दिन

दशा 4 : A किसी कार्य को 12 दिन में और B किसी कार्य को 24 दिनों में कर सकता है, तो कितने दिनों में कार्य पूरा होगा, यदि कार्य पूरा होने से 2 दिन पहले ही चला गया l

अब इस प्रश्न में B दिन पहले की छोड़ का चला गया l

वे मिलकर इस कार्य को 1 दिन में करेंगे= 1/12 + 1/24 = 1/8

जिसका अर्थ है 8 दिन में

इसका अर्थ है की वे मिलकर इस कार्य को 8 दिन में पूरा करेंगे परन्तु B इस कार्य को केवल 6 दिन तक ही करता है, शेष कार्य अकेले A द्वारा ही किया जायेगा  :

इसलिए वे मिलकर केवल 6 दिन कार्य करते है, इसलिए 6 दिन में किया गया कार्य =(1/8)*6 = ¾  

शेष कार्य = 1/4

अब यह 1/4 कार्य अकेले A द्वारा किया जायेगा l  

अब A पुरे कार्य को 12 दिन में कर सकता है, इसलिए 1/4  कार्य को उसके द्वारा करने में लगा समय = 12 * (1/4) = 12/4 दिन या 3 दिन

इसलिए कुल लिया गया समय = 6+ 3 दिन = 9 दिन 

कार्यक्षमता विधि (efficiency method)

A की कार्य क्षमता विधि = 8.33%

B की कार्य क्षमता विधि = 4.16%

कुल  = 12.49% = 12.5%

8 दिन में पूरा किया जाने वाला कार्य

6 दिन में पूरा किया जाने वाला कार्य = 75%

शेष  = 25%

A शेष कार्य को करेगा = 25/8.33 = 3 दिन में 

कुल  = 6+3 = 9 दिन

दशा 5 : यदि M1’ व्यक्ति ‘W1’ कार्य को ‘D1’ दिनों में कर सकता है और ‘M2’ व्यक्तिW2 कार्य को D2 दिनों में करता है, तब इस सम्बन्ध में हमारे पास एक सथारण सा सूत्र हैM1 D1 W2 = M2 D2 W1.  उपरोक्त सम्बन्ध को मुलभुत सूत्र या सर्वेसर्वा सूत्र के रूप में ले सकते हैं, हमें यह भी प्राप्त होता है :       

A) अधिक पुरुष कम दिन और इसके विपरीत अधिक दिन कम पुरुष

B) अधिक पुरुष अधिक कार्य और इसके विपरीत अधिक कार्य अधिक पुरुष   

C) अधिक दिन अधिक अधिक कार्य और इसके विपरीत अधिक कार्य अधिक दिन l

दशा 6 : यदि हम कार्य के घंटे को भी शामिल कर लेते हो तो (हम कहते है T1 और T2) तो समूह के लिए सम्बन्ध है :

M1 D1 T1 W2 = M2 D2 T2 W1

पुन: यदि कार्य क्षमता (हम कहते हैं E1 और E2) है तो समूह में दो लोगो की कार्य क्षमता भिन्न होने पर, तब सम्बन्ध है :  

M1 D1 T1 E1 W2 = M2 D2 T2 E2 W1